Расширенная матрица

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Расширенная матрица – это краткая запись системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Пусть задана СЛАУ

$\left\{ \begin{matrix} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\ldots +a_{1n}x_{n}=b_{1} \\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\ldots +a_{2}x_{n}=b_{2} \\ \ldots \ \ldots \ \ldots \ \ldots \ \ldots \ \ldots \ldots \ \ldots \ \ldots \ \\ a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\ldots +a_{mn}x_{n}=b_{m} \\ \end{matrix} \right.$

Матрица $A$ , составленная из коэффициентов при неизвестных $x_{1},x_{2}\ldots x_{n}$ , называется основной матрицей системы или матрицей системы:

$A=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \\ \end{matrix} \right)$

Матрица $\overline{A}$ , полученная из основной матрицы, дописыванием справа столбца свободных членов, называется расширенной матрицей СЛАУ:

$\overline{A}=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \\ \end{matrix}\left| \begin{matrix} \ b_{1} \\ b_{2} \\ \ldots \\ b_{m} \\ \end{matrix} \right. \right)$

Примеры решения задач с расширенными матрицами

ПРИМЕР 1

Задание

Выписать основную и расширенную матрицы следующей системы линейных уравнений

$\left\{ \begin{matrix} 2x_{1}-x_{2}+3x_{3}=1 \\ -x_{1}+x_{2}-2x_{3}=2 \\ x_{1}-3x_{2}+3x_{3}=0 \\ \end{matrix} \right$

Решение

Составим основную матрицу из коэффициентов при неизвестных

$A=\left( \begin{matrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 3 \\ \end{matrix} \right)$

Дописав справа от основной матрицы столбец свободных членов, получим расширенную матрицу:

$\overline{A}=\left( \begin{matrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 3 \\ \end{matrix}\left| \ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ \end{matrix} \right. \right)$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Расширенная матрица

Примеры решения задач с расширенными матрицами