Перемножение матриц
При умножении матриц и
получается матрица
которая называется произведением матриц и имеет размерность
Элементы матрицы
находятся по следующему правилу: элемент
равен сумме попарных произведений элементов
-той строки матрицы
и
-того столбца матрицы
Перемножение двух матриц на
осуществляется только в том случае, если число столбцов в матрице
совпадает с числом строк в матрице
Задание | Перемножить матрицы ![]() ![]() |
Решение | При умножении матрицы ![]() ![]() ![]() При умножении матрицы |
Ответ | ![]() |
Свойства перемножения матриц
- Для единичной матрицы
справедливы равенства:
Здесь
– произвольные матрицы, для которых указанные равенства имеют смысл.
В общем случае, операция перемножения матриц не является коммутативной, то есть Матрицы
и
для которых это равенство выполняется, называются перестановочными.
