Перемножение матриц
При умножении матриц и получается матрица которая называется произведением матриц и имеет размерность Элементы матрицы находятся по следующему правилу: элемент равен сумме попарных произведений элементов -той строки матрицы и -того столбца матрицы
Перемножение двух матриц на осуществляется только в том случае, если число столбцов в матрице совпадает с числом строк в матрице
Задание | Перемножить матрицы и
|
Решение | При умножении матрицы на матрицу получим матрицу Перемножая исходные матрицы по принципу: строка первой матрицы на столбец второй, получим:
При умножении матрицы на матрицу получим матрицу Действительно,
|
Ответ |
Свойства перемножения матриц
- Для единичной матрицы справедливы равенства:
Здесь – произвольные матрицы, для которых указанные равенства имеют смысл.
В общем случае, операция перемножения матриц не является коммутативной, то есть Матрицы и для которых это равенство выполняется, называются перестановочными.