Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Вычитание матриц

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Разностью матриц A и B одного и того же размера называется матрица C = A-B такого же размера, которая получается из исходных матриц, путем вычитания из соответствующего элемента матрицы A соответствующего элемента матрицы B:

    \[A-B =\left( \begin{matrix}    a_{11}} & a_{12}} & \ldots  & a_{1n}}  \\    a_{21} & a_{22} & \ldots  & a_{2n}  \\    \ldots  & \ldots  & \ldots  & \ldots   \\    a_{m1} & a_{m2} & \ldots  & a_{mn}  \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix}    b_{11} & b_{12} & \ldots  & b_{1n}  \\    b_{21} & b_{22} & \ldots  & b_{2n}  \\    \ldots  & \ldots  & \ldots  & \ldots   \\    b_{m1} & b_{m2} & \ldots  & b_{mn}  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}    a_{11}-b_{11} & \ldots  & a_{1n}-b_{1n}  \\    a_{21}-b_{21} & \ldots  & a_{2n}-b_{2n}  \\    \ldots  &  \ldots  & \ldots   \\    a_{m1}-b_{m1} & \ldots  & a_{mn}-b_{mn}  \\ \end{matrix} \right)\]

Вычитание матриц может производиться только, если обе матрицы имеют одинаковую размерность.

Примеры вычитания матриц

ПРИМЕР 1
Задание Найти разность матриц A-B, если

    \[A=\left( \begin{matrix}    \begin{matrix}    -1 & 4 & 5  \\ \end{matrix}  \\    \begin{matrix}    0 & 3 & -2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right) ,\text{ } B=\left( \begin{matrix}    \begin{matrix}    -5 & 0 & 4  \\ \end{matrix}  \\    \begin{matrix}    2 & -1 & 3  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right)\]

Решение Для нахождения разности A-B из соответствующих элементов матрицы A нужно вычесть соответствующие элементы матрицы B:

    \[A-B=\left( \begin{matrix}    \begin{matrix}    -1 & 4 & 5  \\ \end{matrix}  \\    \begin{matrix}    0 & 3 & -2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix}    \begin{matrix}    -5 & 0 & 4  \\ \end{matrix}  \\    \begin{matrix}    2 & -1 & 3  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}    \begin{matrix}    -1+5 & 4-0 & 5-4  \\ \end{matrix}  \\    \begin{matrix}    0-2 & 3+1 & -2-3  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}    \begin{matrix}    4 & 4 & 1  \\ \end{matrix}  \\    \begin{matrix}    -2 & 4 & -5  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right)\]

Ответ