Виды матриц

Пусть матрица $A$ состоит из $m$ строк и $n$ столбцов $A={{\left\| {{a}_{ij}} \right\|}_{m\times n}}$ . В зависимости от чисел $m$ и $n$ матрицы делятся на:

квадратные, если $m=n$ :
$A=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \\ \end{matrix} \right)$

Подробнее про квадратные матрицы читайте по ссылке.
прямоугольные, если $m\ne n$ :
$A=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \\ \end{matrix} \right)$
вектор-строка, если $m=1$ (матрица типа $1\times n$ ):
$A=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ \end{matrix} \right)$
вектор-столбец, если $n=1$ (матрица типа $m\times 1$ ):
$A=\left( \begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \\ \end{matrix} \right)$
скаляр, если матрица имеет размерность $1\times 1$ :
$A=\left( a_{11} \right)$

В зависимости от вида и распределения элементов в матрице выделяют следующие типы матриц:

нулевая матрица – матрица, все элементы которой нули, обозначается $\theta$ :
$\theta =\left( \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)$
диагональная матрица – квадратная матрица, все элементы которой, кроме диагональных $a_{ii}$ , равны 0:
$A=\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \\ \end{matrix} \right)$

Подробнее про диагональные матрицы читайте по ссылке.
скалярная матрица – диагональная матрица, у которой элементы главной диагонали равны:
$A=\left( \begin{matrix} a & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & a & \ldots & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & \ldots & a \\ \end{matrix} \right)$
единичная матрица – скалярная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1. Обозначается ${{E}_{n}$ :
${{E}_{3}=\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$

Подробнее про единичные матрицы читайте по ссылке.
треугольная матрица – матрица, в которой ниже (нижняя треугольная) или выше (верхняя треугольная) главной диагонали все элементы нулевые:
$B=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & -3 \\ 0 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & -1 \\ \end{matrix} \right); \qquad C=\left( \begin{matrix} 3 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 0 \\ 8 & -1 & -5 \\ \end{matrix} \right)$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Виды матриц