Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Виды матриц

Пусть матрица A состоит из m строк и n столбцов A={{\left\| {{a}_{ij}} \right\|}_{m\times n}}. В зависимости от чисел m и n матрицы делятся на:

  1. квадратные, если m=n:

        \[A=\left( \begin{matrix}    a_{11} & a_{12} & \ldots  & a_{1n}  \\    a_{21} & a_{22} & \ldots  & a_{2n}  \\    \ldots  & \ldots  & \ldots  & \ldots   \\    a_{n1} & a_{n2} & \ldots  & a_{nn}  \\ \end{matrix} \right)\]

    Подробнее про квадратные матрицы читайте по ссылке.

  2. прямоугольные, если m\ne n:

        \[A=\left( \begin{matrix}    a_{11} & a_{12} & \ldots  & a_{1n}  \\    a_{21} & a_{22} & \ldots  & a_{2n}  \\    \ldots  & \ldots  & \ldots  & \ldots   \\    a_{m1} & a_{m2} & \ldots  & a_{mn}  \\ \end{matrix} \right)\]

  3. вектор-строка, если m=1 (матрица типа 1\times n):

        \[A=\left( \begin{matrix}    a_{11} & a_{12} & \ldots  & a_{1n}  \\ \end{matrix} \right)\]

  4. вектор-столбец, если n=1 (матрица типа m\times 1):

        \[A=\left( \begin{matrix}    a_{11}  \\    a_{21}  \\    \vdots   \\    a_{m1}  \\ \end{matrix} \right)\]

  5. скаляр, если матрица имеет размерность 1\times 1:

        \[A=\left( a_{11} \right)\]

В зависимости от вида и распределения элементов в матрице выделяют следующие типы матриц:

  1. нулевая матрица – матрица, все элементы которой нули, обозначается \theta:

        \[\theta =\left( \begin{matrix}    0 & 0 & 0  \\    0 & 0 & 0  \\    0 & 0 & 0  \\ \end{matrix} \right)\]

  2. диагональная матрица – квадратная матрица, все элементы которой, кроме диагональных a_{ii}, равны 0:

        \[A=\left( \begin{matrix}    1 & 0 & 0  \\    0 & 4 & 0  \\    0 & 0 & -2  \\ \end{matrix} \right)\]

    Подробнее про диагональные матрицы читайте по ссылке.

  3. скалярная матрица – диагональная матрица, у которой элементы главной диагонали равны:

        \[A=\left( \begin{matrix}    a & 0 & \ldots  & 0  \\    0 & a & \ldots  & 0  \\    \ldots  & \ldots  & \ldots  & \ldots   \\    0 & 0 & \ldots  & a  \\ \end{matrix} \right)\]

  4. единичная матрица – скалярная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1. Обозначается {{E}_{n}:

        \[{{E}_{3}=\left( \begin{matrix}    1 & 0 & 0  \\    0 & 1 & 0  \\    0 & 0 & 1  \\ \end{matrix} \right)\]

    Подробнее про единичные матрицы читайте по ссылке.

  5. треугольная матрица – матрица, в которой ниже (нижняя треугольная) или выше (верхняя треугольная) главной диагонали все элементы нулевые:

        \[B=\left( \begin{matrix}    1 & 2 & -3  \\    0 & 2 & 5  \\    0 & 0 & -1  \\ \end{matrix} \right); \qquad  C=\left( \begin{matrix}    3 & 0 & 0  \\    2 & 4 & 0  \\    8 & -1 & -5  \\ \end{matrix} \right)\]