Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Невырожденная и вырожденная матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадратная матрица A называется невырожденной, если её определитель не равен нулю (\det A\ne 0) и вырожденной, если \det A=0.

ПРИМЕР 1
Задание Определить вырожденные или невырожденные следующие матрицы

    \[D=\left( \begin{matrix}    -2 & 6  \\    1 & -3  \\ \end{matrix} \right), \text{ } B=\left( \begin{matrix}    -3 & 0 & 2  \\    3 & -1 & 0  \\    -2 & 0 & 1  \\ \end{matrix} \right)\]

Решение Вычислим определители этих матриц

    \[D=\left| \begin{matrix}    -2 & 6  \\    1 & -3  \\ \end{matrix} \right|=\left( -2 \right)\cdot \left( -3 \right)-1\cdot 6=0\]

Определитель матрицы D равен нулю, следовательно, она вырожденная.

    \[B=\left| \begin{matrix}    -3 & 0 & 2  \\    3 & -1 & 0  \\    -2 & 0 & 1  \\ \end{matrix} \right|=3+0+0-4-0-0=-1\ne 0\]

Так как \det B\ne 0, то матрица B – невырожденная.

Ответ матрица D – вырожденная, матрица B – невырожденная.