Невырожденная и вырожденная матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадратная матрица $A$ называется невырожденной, если её определитель не равен нулю ( $\det A\ne 0$ ) и вырожденной, если $\det A=0$ .

ПРИМЕР 1

Задание

Определить вырожденные или невырожденные следующие матрицы

$D=\left( \begin{matrix} -2 & 6 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right), \text{ } B=\left( \begin{matrix} -3 & 0 & 2 \\ 3 & -1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right)$

Решение

Вычислим определители этих матриц

$D=\left| \begin{matrix} -2 & 6 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right|=\left( -2 \right)\cdot \left( -3 \right)-1\cdot 6=0$

Определитель матрицы $D$ равен нулю, следовательно, она вырожденная.

$B=\left| \begin{matrix} -3 & 0 & 2 \\ 3 & -1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right|=3+0+0-4-0-0=-1\ne 0$

Так как $\det B\ne 0$ , то матрица $B$ – невырожденная.

Ответ

матрица $D$ – вырожденная, матрица $B$ – невырожденная.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Невырожденная и вырожденная матрицы