Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Минор матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Минором {{M}_{ij}} произвольного элемента {{a}_{ij}} матрицы n-го порядка называется определитель \left( n-1 \right)-го порядка, полученный из исходной матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

Примеры нахождения минора матрицы

ПРИМЕР 1
Задание Найти миноры элементов главной диагонали матрицы A

    \[  A=\left( \begin{matrix}    1 & -1 & 1  \\    0 & 3 & 2  \\    -2 & 4 & 3  \\ \end{matrix} \right) \]

Решение Минор {{M}_{11}} элемента {{a}_{11}}, получается из матрицы A вычеркиванием первой строки и первого столбца:

    \[{{M}_{11}}=\left| \begin{matrix}    3 & 2  \\    4 & 3  \\ \end{matrix} \right|=3\cdot 3-2\cdot 4=9-8=1\]

Аналогично, минор {{M}_{22}} элемента {{a}_{22}} получается из матрицы A вычеркиванием второй строки и второго столбца; минор {{M}_{33}} элемента {{a}_{33}}, получается из матрицы A вычеркиванием третьей строки и третьего столбца:

    \[{{M}_{22}}=\left| \begin{matrix}    1 & 1  \\    -2 & 3  \\ \end{matrix} \right|=1\cdot 3-1\cdot \left( -2 \right)=3+2=5; \qquad  {{M}_{33}}=\left| \begin{matrix}    1 & -1  \\    0 & 3  \\ \end{matrix} \right|=1\cdot 3-\left( -1 \right)\cdot 0=3\]

Ответ