Минор матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Минором ${{M}_{ij}}$ произвольного элемента ${{a}_{ij}}$ матрицы $n$ -го порядка называется определитель $\left( n-1 \right)$ -го порядка, полученный из исходной матрицы вычеркиванием $i$ -ой строки и $j$ -го столбца.

Примеры нахождения минора матрицы

ПРИМЕР 1

Задание

Найти миноры элементов главной диагонали матрицы $A$

$A=\left( \begin{matrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \\ -2 & 4 & 3 \\ \end{matrix} \right)$

Решение

Минор ${{M}_{11}}$ элемента ${{a}_{11}}$ , получается из матрицы $A$ вычеркиванием первой строки и первого столбца:

${{M}_{11}}=\left| \begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ \end{matrix} \right|=3\cdot 3-2\cdot 4=9-8=1$

Аналогично, минор ${{M}_{22}}$ элемента ${{a}_{22}}$ получается из матрицы $A$ вычеркиванием второй строки и второго столбца; минор ${{M}_{33}}$ элемента ${{a}_{33}}$ , получается из матрицы $A$ вычеркиванием третьей строки и третьего столбца:

${{M}_{22}}=\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ -2 & 3 \\ \end{matrix} \right|=1\cdot 3-1\cdot \left( -2 \right)=3+2=5; \qquad {{M}_{33}}=\left| \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 3 \\ \end{matrix} \right|=1\cdot 3-\left( -1 \right)\cdot 0=3$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Минор матрицы

Примеры нахождения минора матрицы