Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интеграл показательной функции

Интеграл показательной функции равен этой же показательной функции, деленной на натуральный логарифм основания, плюс константа интегрирования

    \[ \int{{{a}^{x}}dx}=\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл \int{{{5}^{x}}dx}
Решение Согласно формуле имеем:

    \[\int{{{5}^{x}}dx}=\frac{{{5}^{x}}}{\ln 5}+C\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Решить интеграл \int{{{2}^{x}}\cdot {{3}^{2x}}dx}
Решение Согласно свойствам степеней, преобразуем подынтегральную функцию:

    \[\int{{{2}^{x}}\cdot {{3}^{2x}}dx}=\int{{{2}^{x}}\cdot {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{x}}dx}=\int{{{2}^{x}}\cdot {{9}^{x}}dx}=\int{{{\left( 2\cdot 9 \right)}^{x}}dx}=\int{{{18}^{x}}dx}=\frac{{{18}^{x}}}{\ln 18}+C\]

Ответ