Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интеграл от синуса

Интеграл от синуса равен косинусу того же аргумента плюс константа интегрирования

    \[ \int{\sin xdx}=-\cos x+C \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл \int{\sin 2x}dx
Решение Так как аргумент синуса отличен от переменной интегрирования, то сделаем замену переменных:

    \[2x=t \text{ } \Rightarrow \text{ } 2dx=dt \text{ } \Rightarrow \text{ } dx=\frac{dt}{2}\]

    \[\int{\sin 2x}dx=\int{\sin t\cdot \frac{dt}{2}}=\frac{1}{2}\int{\sin tdt}=\frac{1}{2}\cdot \left( -\cos t \right)+C=-\frac{1}{2}\cos 2x+C\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Решить интеграл \int{\sin (x-1)dx}
Решение Применим метод замены переменной:

    \[\int{\sin (x-1)dx}\ \left\| \begin{matrix} 				   x-1=t \\  				  dx=dt \\  				\end{matrix} \right\|=\int{\sin t dt}=-\cos t+C=-\cos \left( x-1 \right)+C\]

Ответ \int{\sin (x-1)dx}=-\cos \left( x-1 \right)+C