Интеграл обратной пропорциональности

Интеграл от обратной пропорциональности $\frac{1}{x}$ равен натуральному логарифму модуля переменной интегрирования плюс константа интегрирования

$\int{\frac{dx}{x}}=\ln \left| x \right|+C$

Примеры решения задач по теме

ПРИМЕР 1

Задание	Найти интеграл $\int{\frac{2dx}{x}}$
Решение	Константу выносим за знак интеграла: $\int{\frac{2dx}{x}}=2\int{\frac{dx}{x}}=2\ln \left\| x \right\|+C=\ln {{x}^{2}}+C$
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Решить интеграл $\int{\frac{dx}{2x+1}}$
Решение	Заданный интеграл найдем методом замены переменной: $\int{\frac{dx}{2x+1}}\ \left\\| \begin{matrix} 2x+1=t \\ 2dx=dt \\ dx=\frac{dt}{2} \\ \end{matrix} \right\\|=\int{\frac{\frac{dt}{2}}{t}}=\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t}}=\frac{1}{2}\ln \left\| t \right\|+C=\frac{1}{2}\ln \left\| 2x+1 \right\|+C$
Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!