Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интеграл обратной пропорциональности

Интеграл от обратной пропорциональности \frac{1}{x} равен натуральному логарифму модуля переменной интегрирования плюс константа интегрирования

    \[ \int{\frac{dx}{x}}=\ln \left| x \right|+C \]

Примеры решения задач по теме

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл

    \[ \int{\frac{2dx}{x}} \]

Решение Константу выносим за знак интеграла:

    \[\int{\frac{2dx}{x}}=2\int{\frac{dx}{x}}=2\ln \left| x \right|+C=\ln {{x}^{2}}+C\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Решить интеграл

    \[ \int{\frac{dx}{2x+1}} \]

Решение Заданный интеграл найдем методом замены переменной:

    \[\int{\frac{dx}{2x+1}}\ \left\| \begin{matrix} 				   2x+1=t \\  				  2dx=dt \\  				  dx=\frac{dt}{2} \\  				\end{matrix} \right\|=\int{\frac{\frac{dt}{2}}{t}}=\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t}}=\frac{1}{2}\ln \left| t \right|+C=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C\]

Ответ