Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интеграл от косинуса

Интеграл от косинуса равен синусу такого же аргумента плюс константа интегрирования

    \[ \int{\cos xdx}=\sin x+C \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл \int{\left( \cos x+4x \right)dx}
Решение Интеграл суммы равен сумме интегралов:

    \[\int{\left( \cos x+4x \right)dx}=\int{\cos xdx}+\int{4xdx}=\sin x+4\cdot \frac{{{x}^{2}}}{2}+C=\sin x+2{{x}^{2}}+C\]

Ответ \int{\left( \cos x+4x \right)dx}=\sin x+2{{x}^{2}}+C
ПРИМЕР 2
Задание Решить интеграл \int{{{\cos }^{2}}xdx}
Решение Чтобы найти интеграл от косинуса в квадрате используем формулу понижения степени:

    \[{{\cos }^{2}}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\]

будем иметь:

    \[\int{{{\cos }^{2}}xdx}=\int{\frac{1+\cos 2x}{2}dx}=\frac{1}{2}\int{dx}+\frac{1}{2}\int{\cos 2xdx}\ \left\| \begin{matrix} 				   2x=t \\  				  2dx=dt \\  				  dx=\frac{dt}{2} \\  				\end{matrix} \right\|=\]

    \[=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\int{\cos t\cdot \frac{dt}{2}}=\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\int{\cos tdt}=\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\sin t+C=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C\]

Ответ