Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интеграл степенной функции

Интеграл от {{x}^{n}} равен основанию в степени на единицу больше, деленному на эту степень плюс константа интегрирования

    \[ \int{{{x}^{n}}dx}=\frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл \int{{{x}^{4}}dx}
Решение Согласно формуле имеем:

    \[\int{{{x}^{4}}dx}=\frac{{{x}^{4+1}}}{4+1}+C=\frac{{{x}^{5}}}{5}+C\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Найти неопределенный интеграл

    \[ \int{\frac{dx}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}} \]

Решение Запишем подынтегральную функцию в виде степенной функции по формулам:

    \[\sqrt[m]{{{x}^{n}}}={{x}^{^{\frac{n}{m}}}}\]

и

    \[\frac{1}{{{x}^{n}}}={{x}^{-n}}\]

Будем иметь:

    \[\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}=\int{\frac{dx}{{{x}^{\frac{2}{3}}}}}=\int{{{x}^{^{-\frac{2}{3}}}}dx}=\frac{{{x}^{^{-\frac{2}{3}+1}}}}{-\frac{2}{3}+1}+C=\frac{{{x}^{^{\frac{1}{3}}}}}{\frac{1}{3}}+C=3\sqrt[3]{x}+C\]

Ответ