Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Таблица неопределенных интегралов

Применение табличных интегралов

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл

    \[    \int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx} \]

Решение Почленно поделим подынтегральную функцию:

    \[\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}=\int{\left( \frac{x}{x}+\frac{{{x}^{2}}}{x} \right)dx}=\int{\left( 1+x \right)dx}\]

Согласно свойствам неопределенного интеграла, интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждого из слагаемых:

    \[\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}=\int{\left( 1+x \right)dx}=\int{1\cdot dx}+\int{xdx}\]

По таблице интегралов находим, что

    \[\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}=\int{1\cdot dx}+\int{xdx}=x+\frac{{{x}^{1+1}}}{1+1}+C=x+\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Решить интеграл \int{\left( {{e}^{x}}+{{2}^{x}} \right)dx}
Решение Интеграл от суммы двух функций равен сумме двух интегралов:

    \[\int{\left( {{e}^{x}}+{{2}^{x}} \right)dx}=\int{{{e}^{x}}dx}+\int{{{2}^{x}}dx}\]

По таблице интегралов имеем:

    \[\int{\left( {{e}^{x}}+{{2}^{x}} \right)dx}=\int{{{e}^{x}}dx}+\int{{{2}^{x}}dx}=\text{ }{{e}^{x}}+\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C\]

Ответ