Таблица неопределенных интегралов

Применение табличных интегралов

ПРИМЕР 1

Задание

$\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}$

Решение

Почленно поделим подынтегральную функцию:

$\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}=\int{\left( \frac{x}{x}+\frac{{{x}^{2}}}{x} \right)dx}=\int{\left( 1+x \right)dx}$

Согласно свойствам неопределенного интеграла, интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждого из слагаемых:

$\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}=\int{\left( 1+x \right)dx}=\int{1\cdot dx}+\int{xdx}$

По таблице интегралов находим, что

$\int{\frac{x+{{x}^{2}}}{x}dx}=\int{1\cdot dx}+\int{xdx}=x+\frac{{{x}^{1+1}}}{1+1}+C=x+\frac{{{x}^{2}}}{2}+C$

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Решить интеграл $\int{\left( {{e}^{x}}+{{2}^{x}} \right)dx}$

Решение

$\int{\left( {{e}^{x}}+{{2}^{x}} \right)dx}=\int{{{e}^{x}}dx}+\int{{{2}^{x}}dx}$

По таблице интегралов имеем:

$\int{\left( {{e}^{x}}+{{2}^{x}} \right)dx}=\int{{{e}^{x}}dx}+\int{{{2}^{x}}dx}=\text{ }{{e}^{x}}+\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!