Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Период и частота колебаний. Циклическая частота

Формулы периода и частоты колебаний

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Период колебаний – это время, за которое тело совершает одно полное колебание.

Единица измерения периода в системе СИ – секунда.

На графике колебаний период определяется как промежуток времени. через который система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, который выбирается произвольно (рис.1).

Рис.1. Определение по графику периода колебаний.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Частота колебаний – это число колебаний, совершаемых телом в единицу времени:

    \[\nu =\frac{n}{t}=\frac{1}{T}\]

Единица измерения частоты в системе СИ – 1 Герц (Гц).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Циклическая частота – это число колебаний, совершаемых телом за 2\pi секунд:

    \[\omega =\frac{2\pi }{T}\]

Единица измерения циклической частоты в системе СИ — рад/с.

Частота и циклическая частота связаны между собой формулой:

    \[\omega =2\pi \nu \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Определить частоту колебаний железнодорожных вагонов, если период их вертикального колебания равен 0,5 с.
Решение Частота колебаний – это величина, обратная периоду:

    \[\nu =\frac{1}{T}\ ,\]

Гц

Ответ Частота колебаний вагонов 2 Гц.
ПРИМЕР 2
Задание Маятник совершает 9 колебаний за 18 с. Определить период и частоту колебаний. Записать уравнение гармонических колебаний и построить график колебаний маятника, если амплитуда равна 10 см.
Решение Частота колебаний определяется формулой:

    \[\nu =\frac{n}{t};\]

Гц

Циклическая частота:

    \[\omega =2\pi \nu ,\]

    \[\omega =2\pi \cdot 0,5=\pi \ rad/c.\ \]

Период колебаний:

    \[T=\frac{1}{\nu };\]

    \[T=\frac{1}{0,5}=2\ c\]

В общем виде уравнение гармонических колебаний:

    \[x=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)\ \]

В данном случае:

    \[x=0,1\sin \pi t\]

График колебаний:

Ответ Частота колебаний 0,5 Гц; период колебаний 2 с; уравнение колебаний x=0,1\sin \pi t
ПРИМЕР 3
Задание Период колебаний крыльев шмеля 5 мс, а частота колебаний крыльев комара 600 Гц. Определить, какое насекомое и на сколько больше сделает взмахов крыльями при полете за 1 минуту.
Решение Определим частоту колебаний крыльев шмеля:

    \[{\nu }_1=\frac{1}{T_1}\ \]

С другой стороны, частота:

    \[{\nu }_1=\ \frac{n_1}{t}\]

Приравняв правые части равенств, найдем число взмахов крыльями, которое сделает шмель за время t:

    \[\frac{1}{T_1}=\frac{n_1}{t};\]

    \[n_1=\frac{t}{T_1}\]

Число взмахов крыльями, которое сделает комар за время t, найдем непосредственно из формулы:

    \[{\nu }_2=\ \frac{n_2}{t};\]

    \[n_2={\nu }_2t\]

Переведем единицы в систему СИ: T_1=5 мс =5\cdot {10}^{-3}\ c; \quad t=1 мин =60\ c.

Вычислим:

    \[n_1=\frac{60}{5\cdot {10}^{-3}}=12000;\]

    \[n_2=600\cdot 60=36000;\]

    \[\triangle n=n_2-n_1=36000-12000=24000\]

Ответ Комар сделает на 24000 взмахов крыльями больше, чем шмель.