Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний
Уравнение и график гармонических колебаний
где — значение колеблющейся физической величины в момент времени ; — амплитуда колебаний; — фаза колебаний; — начальная фаза.
Графическая зависимость представляет собой синусоиду (рис.1).
Рис.1. График гармонических колебаний
В случае механических колебаний в качестве колеблющейся величины рассматриваем смещение точки от положения равновесия.
В реальности нет таких тел, которые бы совершали гармонические колебания. Гармонические колебания – это модель, как, к примеру, моделью является материальная точка. Однако в природе есть процессы, которые хорошо описываются при помощи данной модели. Одним из таких процессов являются малые колебания груза, подвешенного на нити.
Примеры решения задач
Задание | Написать закон изменения со временем смещения материальной точки, совершающей гармонические колебания, если амплитуда колебания 10 см, период колебания 10 с, а начальная фаза колебаний равна нулю. |
Решение | Смещение точки, совершающей гармонические колебания, изменяется по синусоидальному закону:
Амплитуда колебаний: см м Закон изменения со временем смещения материальной точки:
|
Ответ | Закон изменения со временем смещения точки |
Задание | Указать, в чем различие колебательных движений, графики которых представлены на рисунке. Определить амплитуду и период колебаний для каждого случая. Записать уравнения колебаний.
|
Решение | Колебательные движения, представленные на графиках, отличаются амплитудами и фазами.
В случае а) амплитуда м, в случае б) амплитуда м. Период колебаний в случае а) и циклическая частота:
Период колебаний в случае б) , и циклическая частота:
Начальные фазы в обоих случаях равны нулю. Уравнение гармонических колебаний в общем виде:
В случае а):
В случае б):
|
Ответ | Амплитуды колебаний м м;
периоды ; уравнения колебаний и . |