Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Смещение точки. Амплитуда колебаний

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Смещение точки — это расстояние от положения устойчивого равновесия точки, совершающей колебания, до ее положения в данный момент времени.

Амплитуда колебаний — это абсолютная величина максимального отклонения колеблющейся точки от положения равновесия.

Амплитуда численно равна наибольшему смещению (рис.1).

В системе СИ единицей измерения смещения и амплитуды является метр.

Рис.1 . Амплитуда колебаний как максимальное смещение

На графике колебаний амплитуда определяется как максимальная ордината синусоидальной кривой (рис.2).

Рис.2. Определение по графику амплитуды колебаний

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание По графику колебаний определить начальное смещение тела, амплитуду и период колебания. Написать уравнение колебаний.
Решение Начальное смещение тела x_0=-4 см =-0,04 м. Амплитуда колебаний A=4 см =0,04 м.

Период колебаний T=8\ c.

Определим циклическую частоту:

    \[\omega =\frac{2\pi }{T};\]

    \[\omega =\frac{2\pi }{8}=\frac{\pi }{4}\]

Уравнение колебаний:

    \[x=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)\ \]

Определим начальную фазу колебаний. Очевидно, что при t=0 смещение точки равно начальному смещению:

    \[x_0=A\sin {\varphi }_{0\ };\]

    \[\sin {\varphi }_{0\ }=\frac{x_0}{A},\]

откуда начальная фаза:

    \[{\varphi }_{0\ }=\text{arcsin} \left(\frac{x_0}{A}\right);\]

    \[{\varphi }_{0\ }=\text{arcsin} \left(\frac{-0,04}{0,04}\right)={\text{arcsin}  \left(-1\right)\ }=\frac{3\pi }{2}\ \]

Уравнение колебаний:

    \[x=0,04\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{3\pi }{2}\right)\]

Ответ Начальное смещение -0,04 м, амплитуда колебаний 0,04 м,

период колебаний 8 с,

уравнение колебаний x=0,04\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{3\pi }{2}\right).

ПРИМЕР 2
Задание Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний 24 с, а начальная фаза равна нулю?
Решение Уравнение колебаний:

    \[x=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)\]

По условию начальная фаза {\varphi }_0=0

Циклическая частота:

    \[\omega =\frac{2\pi }{T};\]

    \[\omega =\frac{2\pi }{24}=\frac{\pi }{12}\]

Так как в искомый момент времени смещение равно половине амплитуды, можно записать:

    \[A\sin \frac{\pi }{12}t=\frac{A}{2}\]

или

    \[\sin \frac{\pi }{12}t=\frac{1}{2}\]

    \[\frac{\pi }{12}t=\frac{\pi }{6}\]

откуда время:

    \[t=2\ c\]

Ответ Искомое время t=2 с