Таблицы истинности
Они могут принимать значения «истина» или «ложь» (1 или 0). Для функции, содержащей две переменные, наборов значений переменных всего четыре:
Значения логических функций определяются с помощью таблица истинности.
Таблицы истинности для основных двоичных логических функций
1. Конъюнкция (логическое умножение) – сложное логическое выражение, которое является истинным только в том случае, когда истинны оба входящих в него простых выражения.
Обозначение:
2. Дизъюнкция (логическое сложение) – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, если оба простых логических выражения ложны.
Обозначение:
3. Импликация (логическое следствие) – это сложное логическое выражение, которое является ложным тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.
Обозначение:
4. Эквиваленция – это сложное логическое высказывание, которое является истинным только при одинаковых значениях истинности простых выражений, входящих в него.
Обозначение:
5. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Обозначение:
6. Штрих Шеффера – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение ложно тогда и только тогда, когда оба простых выражения истинны.
Обозначение:
7. Стрелка Пирса – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение истинно тогда и только тогда, когда оба простых выражения ложны.
Обозначение:
Порядок выполнения логических операций
При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Импликация
- Эквиваленция
- Штрих Шеффера
- Стрелка Пирса
Для последних двух операций приоритет не определен.
Замечание. Если необходимо изменить указанный порядок выполнения логических операций используются скобки.
Примеры решения задач
Задание | Составить таблицу истинности для функции |
Решение | Составим таблицу истинности для заданной функции, которая содержит две переменные и . В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных функций и в последнем столбце — значение функций. В результате получим таблицу:
|
Задание | Составить таблицу истинности для функции
|
Решение | Составим таблицу истинности для заданной функции, которая содержит три переменные и . Наборов возможных переменных будет 8 и запишем их в первых трех столбцах таблицы, в последующих столбцах — значения промежуточных функций и в последнем столбце — значение функций.
Промежуточные функции: I – II – III – IV – V – VI – В результате получим таблицу: |