Таблица факториалов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Факториалом числа $n$ называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop{\prod n}}}\,$

Понятие факториала определено только для целых неотрицательных чисел.

Принято считать, что $0!=1$ .

ПРИМЕР 1

Задание	Вычислить $6!$
Решение	Согласно определению $6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720$
Ответ	$6!=720$

Таблица факториалов натуральных чисел от 1 до 50

Приведем точные значения факториалов натуральных чисел от 1 до 50

ПРИМЕР 2

Задание	Вычислить $9!$ — $5!$
Решение	Согласно таблице факториалов, $9!=362880$ и $5!=120$ . Тогда $9!-5!=362880-120=362760$
Ответ	$9!$ — $5!=362760$

Приближенные значения факториалов от 1 до 100

Так как факториал является быстро растущей функцией, т.е его значения начиная с некоторого $n$ очень велики, то в математических расчетах удобно пользоваться следующими значениями факториала, которые собраны в следующей таблице для чисел от 1 до 100:

ПРИМЕР 3

Задание	Найти значение выражения $14!\cdot 27!$
Решение	В таблице найдем значения каждого множителя: $14!=8,71\cdot {{10}^{10}}$ и $27!=1,08\cdot {{10}^{28}}$ . Тогда $14!\cdot 27!=8,71\cdot {{10}^{10}}\cdot 1,08\cdot {{10}^{28}}=9,4068\cdot {{10}^{38}}$
Ответ	$14!\cdot 27!=9,4068\cdot {{10}^{38}}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Таблица факториалов

Таблица факториалов натуральных чисел от 1 до 50

Приближенные значения факториалов от 1 до 100