Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Таблица Брадиса

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Таблицы Брадиса представляют собой самый полный сборник всех значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов и пр. Эти таблицы отличаются высокой точностью, которая доходит до четырех знаков после запятой, что позволяет использовать их как при решении школьных задач по алгебре, геометрии, физике, так и для вычисления сложных технических расчетов.

Правила пользования таблицами: таблицы дают значения синусов (косинусов) любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке слева (справа) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке сверху (снизу) соответствующее число минут.

Тригонометрические функции sin x и cos x от аргумента в градусах




Таблица Брадиса тригонометрические функции tg x, ctg x от аргумента в градусах



Таблица Брадиса – тангенсы углов, близких к 90°, котангенсы малых углов



Тригонометрические функции от аргумента в радианах




Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти значение \sin {{46}^{\circ}}3{0}'
Решение В таблице значений синусов и косинусов в первом столбце находим {{46}^{\circ}}, а в первой строке 3{0}'. На пересечении соответствующих строки и столбца находится искомое значение, равное 0,7254.
Ответ \sin {{46}^{\circ}}3{0}'=0,7254
ПРИМЕР 2
Задание Найти значение \cos {{76}^{\circ}}1{2}'
Решение В таблице значений синусов и косинусов в столбце углов с заголовком \cos находим {{76}^{\circ}}, а в нижней строке 1{2}'. На пересечении соответствующих строки и столбца находится искомое значение, равное 0,2284.
Ответ \cos {{76}^{\circ}}1{2}'=0,2284

Если же нужно найти значение угла, которого нет в таблице, то выбирается наиболее близкое к нему значение, а на разницу берется поправочное значение из столбца поправок справа (возможная разница – 1′, 2′, 3′).

ПРИМЕР 3
Задание Найти значение \sin {{16}^{\circ}}3{2}'
Решение Для того, чтобы посчитать значение \sin {{16}^{\circ}}3{2}' в таблице найдем значение синуса угла, наиболее близкого к искомому. Это \sin {{16}^{\circ}}3{0}'=0,2840. Так как {{16}^{\circ}}3{2}'={{16}^{\circ}}3{\dot{0}}'+{2}', то в столбце поправок выбираем {2}' и видим, что на пересечении со строкой {{16}^{\circ}} стоит 0,0006, то есть

    \[ \sin {{16}^{\circ}}3{2}'=\sin ({{16}^{\circ}}3{0}'+{2}')=0,2840+0,0006=0,2846 \]

Ответ \sin {{16}^{\circ}}3{2}'=0,2846
ПРИМЕР 4
Задание Найти значение \sin {{22}^{\circ}}1{0}'
Решение Для того, чтобы посчитать значение \sin {{16}^{\circ}}3{2}' в таблице найдем значение синуса угла, наиболее близкого к искомому. Это \sin {{22}^{\circ}}1{2}'=0,3778. Так как {{22}^{\circ}}1{0}'={{22}^{\circ}}1{2}'-{2}', то в столбце поправок выбираем {2}' и видим, что на пересечении со строкой {{22}^{\circ}} стоит 0,0005, то есть

    \[ \sin {{22}^{\circ}}1{0}'=\sin ({{22}^{\circ}}1{2}'-{2}')=0,3778+0,0005=0,3773 \]

Ответ \sin {{22}^{\circ}}1{2}'=0,3773

Замечание. Для косинусов поправка имеет отрицательный знак.

ПРИМЕР 5
Задание Найти значение \cos {{50}^{\circ}}3{3}'
Решение Для того, чтобы посчитать значение \cos {{50}^{\circ}}3{3}' в таблице найдем значение косинуса угла, наиболее близкого к искомому. Это \cos {{50}^{\circ}}3{3}'=0,6361. Так как {{50}^{\circ}}3{3}'={{50}^{\circ}}3{\dot{0}}'+{3}', то в столбце поправок выбираем {3}' и видим, что на пересечении со строкой {{50}^{\circ}} стоит 0,0007, то есть

    \[ \cos {{50}^{\circ}}3{3}'=\cos ({{50}^{\circ}}3{0}'+{3}')=0,6361+(-0,0007)=0,6354 \]

Ответ \cos {{50}^{\circ}}3{3}'=0,6354

Эти правила справедливы и для нахождения значений тангенсов и котангенсов углов.

ПРИМЕР 6
Задание Найти значение \text{tg }3{{\text{5}}^{\circ}}{6}'
Решение В таблице значений тангенсов и котангенсов в первой колонке найдем 3{{\text{5}}^{\circ}}, а в первой строке {6}'. На пересечении находим искомое значение 0,7028
Ответ \text{tg }3{{\text{5}}^{\circ}}{6}'=0,7028
ПРИМЕР 7
Задание Найти значение \text{ctg }1{{\text{3}}^{\circ}}4{2}'
Решение В таблице значений котангенсов малых углов в последней колонке находим строку 1{{\text{3}}^{\circ}}4{0}', а в последней строке {2}'. На пересечении находится искомое значение 4,102
Ответ \text{ctg }1{{\text{3}}^{\circ}}4{2}'=4,102
ПРИМЕР 8
Задание Найти значение \sin 2,3, \cos 3,15 и \text{tg} 1,67
Решение Так как углы заданы в радианах, то воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций от аргумента в радианах. Найдем в ней нужные значения \sin 2,3=0,7457, \quad \cos 3,12=\text{-0,9998} и \text{tg} 1,67=\text{0,9951}.
Ответ \sin 2,3=\text{0,7457}, \quad \cos 3,12=\text{-0,9998} и \text{tg} 1,67=\text{0,9951}