Формула n-го члена арифметической прогрессии
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел 
, каждое из которых, начиная с 
, получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же постоянного числа 
, то есть:
, каждое из которых, начиная с , получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же постоянного числа , то есть:
![\[ {a}_{n}={a}_{n-1}+d\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c92e7697bd42c7de29a4ccb14d76008c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Если известен первый член прогрессии и ее разность, то 
-ый член арифметической прогрессии находится по формуле:
![\[ {a}_{n}={a}_{1}+d(n-1)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-097987a24a9313188c9ff33815d8dee0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Последовательность  – арифметическая прогрессия. Найти  , если 
|
| Решение | Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой
в которую подставим данные из условия задачи. Тогда будем иметь: |
| Ответ | 
|
![\[{a}_{n}={a}_{1}+d(n-1)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22107ed2ca59a20ca74a28d14d34f174_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{a}_{12}=-2+0,6\cdot (12-1)=4,6\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-458bf4b0154f048999219810df3376dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ПРИМЕР 2
| Задание | Найти пятнадцатый и n-ый члены арифметической прогрессии 
|
| Решение | В заданной прогрессии  . Найдем разность этой прогрессии:
Далее воспользуемся формулой для нахождения Тогда пятнадцатый член прогрессии будет равен (подставим в последнее выражение |
| Ответ | 
|
![\[d={a}_{2}-{a}_{1}=2\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-517f3ac5a1b3442dcdd8afae70dc793b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{a}_{n}={a}_{1}+d(n-1)=-8+2\cdot (n-1)=-10+2n\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75ce9fb419cbc493d7adcbe3cc41be42_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
)![\[{a}_{15}=-10+2\cdot 15=20\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3e6ac77bf673ff86ada16357948c73b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
