Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула n-го члена арифметической прогрессии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел \left\{ {a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{n},... \right\}, каждое из которых, начиная с {a}_{2}, получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же постоянного числа d, то есть:

    \[  {a}_{n}={a}_{n-1}+d\]

Если известен первый член прогрессии и ее разность, то n-ый член арифметической прогрессии находится по формуле:

    \[  {a}_{n}={a}_{1}+d(n-1)\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Последовательность ({a}_{n}) – арифметическая прогрессия. Найти {{a}_{12}}, если {a}_{1}=-2,\ d=0,6
Решение Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой

    \[{a}_{n}={a}_{1}+d(n-1)\]

в которую подставим данные из условия задачи. Тогда будем иметь:

    \[{a}_{12}=-2+0,6\cdot (12-1)=4,6\]

Ответ {a}_{12}=4,6
ПРИМЕР 2
Задание Найти пятнадцатый и n-ый члены арифметической прогрессии \{-8,-6,...\}
Решение В заданной прогрессии {a}_{1}=-8,\ {a}_{2}=-6. Найдем разность этой прогрессии:

    \[d={a}_{2}-{a}_{1}=2\]

Далее воспользуемся формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

    \[{a}_{n}={a}_{1}+d(n-1)=-8+2\cdot (n-1)=-10+2n\]

Тогда пятнадцатый член прогрессии будет равен (подставим в последнее выражение n=15)

    \[{a}_{15}=-10+2\cdot 15=20\]

Ответ {a}_{15}=20,\ {a}_{n}=-10+2n