Формула разности арифметической прогрессии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и тоже число $d$ , которое называется разностью прогрессии.

Другими словами, разность арифметической прогрессии – это разность между последующим и предыдущим членами прогрессии. Если $A=\left\{ {a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{n},... \right\}$ – арифметическая прогрессия, и ${a}_{n}$ – ее $n$ -ый член, то разность

$d={a}_{n+1}-{a}_{n}$

Если разность арифметической прогрессии положительное число, то прогрессия будет возрастающей, если же отрицательное – убывающей.

В том случае, когда известны первый член ${a}_{1}$ и $n$ -ый член ${a}_{n}$ прогрессии, разность $d$ можно найти следующим образом:

$d=\frac{{a}_{n}-{a}_{1}}{n-1}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Найти разность арифметической прогрессии, в которой ${{a}_{1}}=10,\ {{a}_{5}}=22$
Решение	Так как известны первый и пятый члены арифметической прогрессии, то разности соответственно равна $d=\frac{{a}_{n}-{a}_{1}}{n-1}=\frac{{a}_{5}-{{a}_{1}}}{5-1}=\frac{22-10}{4}=3$
Ответ	$d=3$