Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула разности арифметической прогрессии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и тоже число d, которое называется разностью прогрессии.

Другими словами, разность арифметической прогрессии – это разность между последующим и предыдущим членами прогрессии. Если A=\left\{ {a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{n},... \right\} – арифметическая прогрессия, и {a}_{n} – ее n-ый член, то разность

    \[  d={a}_{n+1}-{a}_{n}\]

Если разность арифметической прогрессии положительное число, то прогрессия будет возрастающей, если же отрицательное – убывающей.

В том случае, когда известны первый член {a}_{1} и n-ый член {a}_{n} прогрессии, разность d можно найти следующим образом:

    \[  d=\frac{{a}_{n}-{a}_{1}}{n-1}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти разность арифметической прогрессии, в которой {{a}_{1}}=10,\ {{a}_{5}}=22
Решение Так как известны первый и пятый члены арифметической прогрессии, то разности соответственно равна

    \[d=\frac{{a}_{n}-{a}_{1}}{n-1}=\frac{{a}_{5}-{{a}_{1}}}{5-1}=\frac{22-10}{4}=3\]

Ответ d=3
ПРИМЕР 2
Задание В арифметической прогрессии десятый член равен -30, а двадцатый равен (-40). Найти разность прогрессии.
Решение По условию задачи {{a}_{10}}=-30,\ {{a}_{20}}=-40. Найдем их выражения через первый член прогрессии и разность:

    \[\begin{cases}   {{a}_{1}}+9d=-30 \\   {a}_{1}+19d=-40  \end{cases} \right.\]

Решаем полученную систему, для этого вначале вычтем из второго уравнения первое. В результате будем иметь:

    \[10d=-10\]

Откуда получаем, что

    \[d=-1\]

Ответ d=-1