Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула знаменателя геометрической прогрессии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, которое называется знаменателем прогрессии.

Пусть B=\left\{ {b}_{1},{b}_{2},...,{b}_{n},... \right\} – геометрическая прогрессия, {b}_{n}n-ый член прогрессии, тогда знаменатель этой прогрессии можно вычислить по формуле:

    \[  q=\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}\]

Если разность геометрической прогрессии q>1, то прогрессия будет возрастающей, если же |q|<1, то прогрессия – убывающая.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти знаменатель геометрической прогрессии ({b}_{n}), если {b}_{5}=-6,\ {b}_{7}=-54
Решение Выразим {b}_{7} через {b}_{5} с помощью знаменателя прогрессии q:

    \[{b}_{7}={b}_{6}\cdot q=({b}_{5}\cdot q)\cdot q={b}_{5}\cdot {q}^{2}\]

откуда

    \[{q}^{2}=\frac{{b}_{7}}{{b}_{5}}=\frac{-54}{-6}=9\Rightarrow q=\pm 3\]

Ответ q=\pm 3
ПРИМЕР 2
Задание Найти знаменатель прогрессии. Геометрическая прогрессия задана следующими соотношениями

    \[ \begin{cases} {b}_{1}+{b}_{3}=50 \\  {b}_{2}+{b}_{4}=150  \end{cases} \right \]

Решение Выразим все члены прогрессии через первый член {b}_{1} и знаменатель q:

    \[{b}_{2}={b}_{1}q,\ {b}_{3}={b}_{1}{q}^{2},\ {b}_{4}={b}_{1}{q}^{3}\]

Подставим полученные выражения в заданную систему:

    \[\begin{cases}  {b}_{1}+{b}_{1}{q}^{2}=50 \\  {b}_{1}q+{b}_{1}{q}^{3}=150 \end{cases} \right\]

Разделим первое уравнение на второе и выразим знаменатель q:

    \[\frac{{b}_{1}+{b}_{1}{q}^{2}}{{b}_{1}q+{b}_{1}{q}^{3}}=\frac{50}{150}\Rightarrow \frac{{b}_{1}+{b}_{1}{q}^{2}}{q({b}_{1}+{b}_{1}{q}^{2})}=\frac{1}{3}\Rightarrow q=3\]

Ответ q=3