Формулы геометрической прогрессии
Основные формулы геометрической прогрессии
Число называется знаменателем геометрической прогрессии. Любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле:
Последовательность чисел будет геометрической прогрессией в том случае, когда для любого ее члена выполняется равенство
Сумму первых членов геометрической прогрессии можно посчитать, используя формулу:
Если знаменатель прогрессии , то такая прогрессия называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией и ее сумма вычисляется по формуле:
Примеры решения задач
Задание | Последовательность – геометрическая прогрессия. Найти , если |
Решение | Чтобы найти двенадцатый член геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для вычисления n-ого члена:
Подставим в нее данные из условия задачи, будем иметь:
|
Ответ |
Задание | Между числами 16 и 4 вставить положительное число так, чтобы полученная тройка чисел образовала геометрическую прогрессию. |
Решение | Занумеруем искомую тройку . Для того, чтобы они были членами геометрической прогрессии, требуется выполнение условия
или
откуда получаем, что искомый член геометрической прогрессии
|
Ответ |