Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Периметр квадрата

Формула периметра квадрата ABCD, со сторонами: AB=CD=BC=AD=a (рис. 1), имеет вид:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти периметр квадрата ABCD со стороной 7 см.
Решение Для нахождения периметра ABCD, воспользуемся формулой

    \[    P_{ABCD} = 4a \]

Подставляя значение a=7 см, получим:

P_{ABCD} = 4 \cdot 7 = 28 (см)

Ответ Периметр квадрата равен P_{ABCD} = 28 см
ПРИМЕР 2
Задание Найти периметр квадрата, если его диагональ равна 3 \sqrt{2} дм.
Решение Сделаем рисунок (рис. 2).

По условию AC = 3 \sqrt{2} дм. Так как заданная фигура квадрат, то AB=CD=BC=AD=a. Треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный. Запишем для него теорему Пифагора:

    \[    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} \]

Используя веденные обозначения и учитывая, что AC = 3 \sqrt{2} дм, последнее равенство перепишется в виде

    \[    \left( 3 \sqrt{2} \right)^{2} =a^{2}+a^{2} \]

Решим полученное уравнение относительно a:

2a^{2} = 18 \text{ } \Rightarrow \text{ } a^{2} = 9 \text{ } \Rightarrow \text{ } a = 3 (дм)

Периметр квадрата ABCD вычислим по формуле P_{ABCD} = 4a. Подставляя значение a=3 дм, получим

P_{ABCD} = 4 \cdot 3 = 12 (дм)

Ответ P_{ABCD} = 12 дм