Периметр трапеции

Формула периметра произвольной трапеции $ABCD$ (рис. 1), в которой $AB=a, BC=b, CD=c, AD=d$ , имеет вид:

$P_{ABCD} = a+b+c+d$

В случае, если трапеция $ABCD$ – равнобокая (рис. 2), то есть $AB=CD=a, BC=b,AD=c$ , формула для периметра трапеции примет вид:

$P_{ABCD} = 2a+b+c$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Найти периметр равнобокой трапеции $ABCD$ , стороны которой соответственно равны $AB=CD=2$ см, $BC=3$ см и $AD=5$ см.

Решение

Обозначим $a=2$ см, $b=3$ см и $c=5$ см. Для нахождения периметра заданной равнобокой трапеции воспользуемся формулой:

$P_{ABCD} = 2a+b+c$

Подставляя в неё исходные данные, получим

$P_{ABCD} = 2 \cdot 2 + 3 + 5 =12$ (см)

Ответ

Периметр трапеции равен $P_{ABCD} = 12$ см

ПРИМЕР 2

Задание

Найти периметр прямоугольной трапеции, если её основания равны соответственно 9 дм и 6 дм, а меньшая боковая сторона равна 4 дм.

Решение

Сделаем рисунок (рис. 3).

Обозначим $AB=4,BC=6,AD=9$ . Опустим высоту из вершины $C$ :

$CH = AB = 4$

Так как $AH=BC$ , то $HD=AD-BC$ , то есть

$HD = 9-6 = 3$

Далее рассмотрим треугольник $CHD$ , он прямоугольный, $CD$ – гипотенуза. Найдем ее по теореме Пифагора:

$CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}}$

Подставляя в последнее равенство известные значения катетов, получим

$CD = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16+ 9}= \sqrt{25} = 5$ (см)

Периметр данной прямоугольной трапеции найдем по формуле

$P_{ABCD} = a+b+c+d$

В данном случае она примет вид:

$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$

Подставляя длинны сторон трапеции в последнее равенство, получим

$P_{ABCD} = 4+ 6 +5+9=24$ (см)

Ответ

$P_{ABCD} = 24$ см

Полезные ссылки:

Понравился сайт? Расскажи друзьям!