Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Периметр трапеции

Формула периметра произвольной трапеции ABCD (рис. 1), в которой AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, имеет вид:

    \[    P_{ABCD} = a+b+c+d \]

В случае, если трапеция ABCD – равнобокая (рис. 2), то есть AB=CD=a, BC=b,AD=c, формула для периметра трапеции примет вид:

    \[    P_{ABCD} = 2a+b+c \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти периметр равнобокой трапеции ABCD, стороны которой соответственно равны AB=CD=2 см, BC=3 см и AD=5 см.
Решение Обозначим a=2 см, b=3 см и c=5 см. Для нахождения периметра заданной равнобокой трапеции воспользуемся формулой:

    \[    P_{ABCD} = 2a+b+c \]

Подставляя в неё исходные данные, получим

P_{ABCD} = 2 \cdot 2 + 3 + 5 =12 (см)

Ответ Периметр трапеции равен P_{ABCD} = 12 см
ПРИМЕР 2
Задание Найти периметр прямоугольной трапеции, если её основания равны соответственно 9 дм и 6 дм, а меньшая боковая сторона равна 4 дм.
Решение Сделаем рисунок (рис. 3).

Обозначим AB=4,BC=6,AD=9. Опустим высоту из вершины C:

    \[    CH = AB = 4 \]

Так как AH=BC, то HD=AD-BC , то есть

    \[    HD = 9-6 = 3 \]

Далее рассмотрим треугольник CHD, он прямоугольный, CD – гипотенуза. Найдем ее по теореме Пифагора:

    \[    CD = \sqrt{CH^{2} + HD^{2}} \]

Подставляя в последнее равенство известные значения катетов, получим

CD = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16+ 9}= \sqrt{25} = 5 (см)

Периметр данной прямоугольной трапеции найдем по формуле

    \[    P_{ABCD} = a+b+c+d \]

В данном случае она примет вид:

    \[    P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD \]

Подставляя длинны сторон трапеции в последнее равенство, получим

P_{ABCD} = 4+ 6 +5+9=24 (см)

Ответ P_{ABCD} = 24 см