Задачи на прямолинейное равномерное движение

DWQA Questions › Задачи на прямолинейное равномерное движение

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Помогите решить задачи на прямолинейное равномерное движение. Первая: Движение двух автомобилей задают уравнения: $x_1(t)=40t; x_2(t)=21000-30t$ . Автомобили движутся по одной прямой, все величины заданы в системе СИ. Найдите время их встречи.
Вторая задача: Материальная точка движется в соответствии с уравнениями: $y=2+4t, x=4+2t$ . Запишите уравнение траектории движения точки, какова ее скорость движения (величины заданы в СИ)?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Давайте по очереди решим эти задачи на прямолинейное, равномерное движение. Сначала задача номер один. По условию автомобили перемещаются по одной прямой (оси X, судя по уравнениям), если посмотреть на уравнения, то понятно, что они едут навстречу друг другу. В месте встречи их координаты на оси X равны, то есть: $x_1(t)=x_2$ (t), то есть мы можем приравнять и правые части уравнений, которые имеются в условиях и выразить время, относящееся к моменту их встречи:

$40t=21000-30t \rightarrow 70t=21000 \rightarrow t=300.$

Ответ (1): Автомобили встретятся через 300 с.
Задача номер два.
Для построения траектории обратимся к уравнениям движения, которые нам заданы:

$y=2+4t, x=4+2t (1).$

Из уравнения $x(t)$ выразим время и подставим его в выражение для $y(t)$ , получим:

$x=4+2t \rightarrow t=\frac{x-4}{2}\rightarrow y=2+4\cdot \frac {x-4}{2}=2+2x-8=2x-6.$

В качестве траектории движения мы получили прямую уравнение которой $y=2x-6$ .
В соответствии с известными кинематическими уравнениями при равномерном движении. составляющие скорости в проекции на оси X и Y (из уравнений движения (1)) равны:

$v_x=2; v_y=4(2).$

По теореме Пифагора мы помним, что:

$v=\sqrt{ v_x^2+ v_y^2}=\sqrt{2^2+4^2} \approx 4,47.$

Ответ (2): Уравнение траектории: $y=2x-6$ . Величина скорости движения $v=4,47$ м/c.

Задачи на прямолинейное равномерное движение

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.