Система уравнений

Определение и формулы системы уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Системой уравнений называется условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно одной или нескольких переменных.

Система уравнений представляет собой запись расположенных друг под другом уравнений, объединенных слева (а иногда и справа) фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения системы:

$\left\{\begin{array}{l} {f_{1} \left(x_{1} ,\; x_{2} ,...,\; x_{n} \right)=a_{1} ,} \\ {f_{2} \left(x_{1} ,\; x_{2} ,...,\; x_{n} \right)=a_{2} ,} \\ {...} \\ {f_{k} \left(x_{1} ,\; x_{2} ,...,\; x_{n} \right)=a_{k} .} \end{array}\right.$

Например. $\left\{\begin{array}{l} {x-y+2z-t=3,} \\ {3x-z+t=0.} \end{array}\right$

Решить систему уравнений означит найти множество её решений.

Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (то есть значений переменных входящих в систему), подстановка которых в каждое из уравнений системы обращает его в тождество.

Несовместной системой называется система, не имеющая решений.

Виды систем

системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ);
Например. $\left\{\begin{array}{l} {x-y=0,} \\ {3x-2y=1.} \end{array}\right.$
система нелинейных уравнений;
Например. $\left\{\begin{array}{l} {x-y^{2} =0,} \\ {3x-2xy=3.} \end{array}\right.$
системы дифференциальных уравнений (однородные/неоднородные, линейные/нелинейные, обыкновенные/в частных производных);
Например. $\left\{\begin{array}{l} {x'-y=0,} \\ {3x'-2y'=1.} \end{array}\right.$
системы интегральных уравнений.
Например. $\left\{\begin{array}{l} {\int _{0}^{1}xf\left(x\right)dx +y\left(x\right)=x,} \\ {\int _{0}^{1}y\left(x\right)f\left(x\right)dx =0.} \end{array}\right.$

В зависимости от вида системы, существуют различные методы (как точные, так и приближенные) их решения.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Система уравнений

Определение и формулы системы уравнений

Виды систем