Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Решение уравнений Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Определение и формула неполного квадратного уравнения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадратное уравнение

$ax^{2} +bx+c=0,\; a\ne 0 \ (1)$

называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.

1. Коэффициент $b=0\; \left(c\ne 0\right)$ . В этом случае квадратное уравнение (1) принимает вид:

$ax^{2} +c=0$

или

$ax^{2} =-c\Rightarrow x^{2} =-\frac{c}{a}$

Если выражение, стоящее в правой части последнего равенства, положительно, то есть $\left(-\frac{c}{a} \right)>0$ , то имеем два корня

$x=\pm \sqrt{-\frac{c}{a} }$

В случае если $\left(-\frac{c}{a} \right)<0$ , то уравнение решения не имеет.

ПРИМЕР 1

Задание

Решить уравнение $4x^{2} -9=0$

Решение

$\left. 4x^{2} =9\right|:4\Rightarrow x^{2} =\frac{9}{4}$

Откуда, поскольку $\frac{9}{4} >0$ , имеем, что

$x_{1,\, 2} =\pm \sqrt{\frac{9}{4} } =\pm \frac{3}{2}$

Ответ

$x_{1,\, 2} =\pm \frac{3}{2}$

2. Свободный коэффициент $c=0\; \left(b\ne 0\right)$ . Уравнение (1) принимает вид:

$ax^{2} +bx=0$

Левая часть содержит общий множитель $x$ , который вынесем за скобки:

$x\left(ax+b\right)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, то есть последнее уравнение распадается на два:

$x_{1} =0$

$ax+b=0\Rightarrow x_{2} =-\frac{b}{a}$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти корни уравнения $2x^{2} -5x=0$

Решение

Выносим общий множитель за скобки:

$x\left(2x-5\right)=0.$

Произведение нескольких сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

$x_{1} =0$

$2x-5=0$

или

$x_{2} =\frac{5}{2}$

Ответ

$x_{1} =0,\; x_{2} =\frac{5}{2}$

3. Коэффициенты $b=c=0$ . Тогда уравнение (1) запишется в виде:

$ax^{2} =0$

и имеет нулевой кратный корень $x_{1,\, 2} =0$ .

ЗАМЕЧАНИЕ

Решить неполное квадратное уравнение можно и с помощью дискриминанта.

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook