Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Транспонирование матрицы

Транспонирование это одна из операций над матрицами, которая заключается в том, что строки исходной матрицы A записывают в новую матрицу по столбцам. Полученную таким образом матрицу называют транспонированной матрицей A и обозначают {{A}^{T}} .

ПРИМЕР 1
Задание Транспонировать матрицы A и B

    \[ A =\left( 1\quad -2\quad 0\quad 4 \right) \text{ }\text{ },\text{ }\text{ } B =\left( \begin{matrix}  2 & 0 \\  -3 & 1 \\ \end{matrix} \right) \]

Ответ

Свойства транспонирования матриц

  1. дважды транспонированная матрица равна исходной матрице

        \[{{A}^{TT}}={{\left( {{A}^{T}} \right)}^{T}}=A \]

  2. транспонированная матрица суммы равна сумме транспонированных матриц

        \[{{\left( A + B \right)}^{T}}={{A}^{T}}+{{B}^{T}}\]

  3. транспонированная матрица произведения равна произведению транспонированных матриц сомножителей, взятых в обратном порядке

        \[{{\left( A \cdot B \right)}^{T}}={{A}^{T}}\cdot {{B}^{T}}\]