Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Умножение матрицы на число

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Произведением матрицы A=\left\| {{a}_{ij}} \right\| на число k есть матрица, каждый элемент которой получен умножением числа k на соответствующий элемент этой матрицы, то есть

    \[k\cdot A=A\cdot k=\left( \begin{matrix}    k\cdot {{a}_{11}} & k\cdot {{a}_{12}} & \ldots  & k\cdot {{a}_{1n}}  \\    k\cdot {{a}_{21}} & k\cdot {{a}_{22}} & \ldots  & k\cdot {{a}_{2n}}  \\    \ldots  & \ldots  & \ldots  & \ldots   \\    k\cdot {{a}_{m1}} & k\cdot {{a}_{m2}} & \ldots  & k\cdot {{a}_{mn}}  \\ \end{matrix} \right)\]

Свойства операции умножения матрицы на число:

Пусть k и l – числа, A и B – матрицы, тогда

  1. 1\cdot A=A;
  2. 0\cdot A=0;
  3. k\cdot \left( l\cdot A \right)=\left( k\cdot l \right)\cdot A;
  4. \left( k+l \right)\cdot A=k\cdot A+l\cdot A;
  5. k\cdot \left( A+B \right)=k\cdot A+k\cdot B.
ПРИМЕР 1
Задание Умножить матрицу A на число 3.

    \[A=\left( \begin{matrix}    -1 & 3  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right)\]

Решение Умножим каждый элемент заданной матрицы на 3, получим

    \[3\cdot A=\left( \begin{matrix}    3\cdot \left( -1 \right) & 3\cdot 3  \\    3\cdot 0 & 3\cdot 1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}    -3 & 9  \\    0 & 3  \\ \end{matrix} \right)\]

Ответ