Сумма/сложение логарифмов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения

$\log _{a} b+\log _{a} c=\log _{a} bc,\; a,\, b,\, c>0,\; a\ne 1$

Необходимо запомнить, что логарифм суммы не равен сумме логарифмов от каждого из слагаемых, то есть равенство

$\log _{a} \left(b+c\right)=\log _{a} b+\log _{a} c$

места не имеет.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Вычислить $\log _{60} 12+\log _{60} 5$
Решение	Согласно свойству имеем, что $\log _{60} 12+\log _{60} 5=\log _{60} \left(12\cdot 5\right)=\log _{60} 60=1$
Ответ	$\log _{60} 12+\log _{60} 5 = 1$

ПРИМЕР 2

Задание

Решить уравнение $\log _{2} x+\log _{2} 3=4$

Решение

Найдем ОДЗ: $x>0\Rightarrow x\in \left(0;\; +\infty \right)$ .

В левой части уравнения преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения:

$\log _{2} \left(x\cdot 3\right)=4\Rightarrow \log _{2} 3x=4$

Согласно определению логарифма имеем:

$3x=2^{4} \Rightarrow 3x=16\Rightarrow x=\frac{16}{3}$

Ответ

$x=\frac{16}{3}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!