Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Логарифмы Разность/вычитание логарифмов

Разность/вычитание логарифмов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Разность логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму частного

$\log _{a} b-\log _{a} c=\log _{a} \frac{b}{c} ,\; a,\, b,\, c>0,\; a\ne 1$

Замечание. Логарифм разности не равен разности логарифмов:

$\log _{a} \left(b-c\right)\ne \log _{a} b-\log _{a} c$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Найдите значение выражения $\log _{2} 48-\log _{2} 3$
Решение	Согласно свойству, разность логарифмов равна логарифму частного, то есть $\log _{2} 48-\log _{2} 3=\log _{2} \frac{48}{3} =\log _{2} 16=4$
Ответ	$\log _{2} 48-\log _{2} 3=4$

ПРИМЕР 2

Задание

Решить уравнение $\lg \left(x+1\right)-\lg 2=1$

Решение

ОДЗ: $x+1>0\Rightarrow x>-1\Rightarrow x\in \left(-1;\; +\infty \right)$ .

Левую часть заданного уравнения преобразуем в логарифм частного:

$\lg \frac{x+1}{2} =1$

Поскольку $\lg a=\log _{10} a$ , то, согласно определению логарифма,

$\frac{x+1}{2} =10^{1} \Rightarrow x+1=20\Rightarrow x=19$

Ответ

$x=19$

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook