Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Логарифмы Логарифм произведения

Логарифм произведения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Логарифм произведения двух положительных чисел по некоторому основанию равен сумме логарифмов от каждого из сомножителей по тому же основанию.

$\log _{a} \left(b\cdot c\right)=\log _{a} b+\log _{a} c;\; a,\, b,\, c>0,\; a\ne 1$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Упростить выражение $\log _{12} 4+\log _{12} 3$
Решение	Согласно свойству логарифмов, сумму логарифмов по одному и тому же основанию можно преобразовать в логарифм произведения: $\log _{12} 4+\log _{12} 3=\log _{12} \left(4\cdot 3\right)=\log _{12} 12=1$
Ответ	$\log _{12} 4+\log _{12} 3=1$

ПРИМЕР 2

Задание

Решить уравнение $\log _{2} x+\log _{2} \left(x-1\right)=1$

Решение

Находим ОДЗ

$\left\{\begin{array}{l} {x>0,} \\ {x-1>0} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x>0,} \\ {x>1} \end{array}\right. \Rightarrow x\in \left(1;\; +\infty \right)$

Переходим теперь непосредственно к решению уравнения. В левой части заданного равенства преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения:

$\log _{2} x\left(x-1\right)=1$

Пришли к простейшему логарифмическому уравнению, его решение

$x\left(x-1\right)=2^{1} \Rightarrow x^{2} -x-2=0$

Корни полученного квадратного уравнения найдем по теореме Виета:

$x_{1} =2$ , $x_{2} =-1\notin$ ОДЗ.

Ответ

$x=2$

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook