Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Логарифм частного

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифм частного двух положительных чисел по некоторому основанию равен разности логарифмов от делимого и делителя соответственно по тому же основанию.

    \[ \log _{a} \frac{b}{c} =\log _{a} b-\log _{a} c;\; a,\, b,\, c>0,\; a\ne 1\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить значение выражения \log _{2} 20-\log _{2} 5
Решение Согласно свойству, разность логарифмов можно записать как логарифм частного:

    \[\log _{2} 20-\log _{2} 5=\log _{2} \frac{20}{5} =\log _{2} 4=2\]

Ответ \log _{2} 20-\log _{2} 5=2
ПРИМЕР 2
Задание Решить уравнение \log _{3} x-\log _{3} 2=1
Решение Находим ОДЗ (подлогарифмические функции положительны):

ОДЗ: x>0\Rightarrow x\in \left(0;+\infty \right).

Разность логарифмов преобразуем в логарифм частного:

    \[\log _{3} \frac{x}{2} =1\Rightarrow \frac{x}{2} =3^{1} \Rightarrow x=6\]

Ответ x=6
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.