Десятичный логарифм и его свойства
Определение и формулы десятичного логарифма
Этот логарифм является решением показательного уравнения . Иногда (особенно в зарубежной литературе) десятичный логарифм обозначается еще как , хотя первые два обозначения присущи и натуральному логарифму.
Первые таблицы десятичных логарифмов были опубликованы английским математиком Генри Бригсом (1561-1630) в 1617 г. (поэтому иностранные ученые часто называют десятичные логарифмы еще бригсовыми), но эти таблицы содержали ошибки. На основе таблиц (1783 г.) словенского и австрийского математики Георга Барталомея Веги (Юрий Веха или Веховец, 1754-1802) в 1857 г. немецкий астроном и геодезист Карл Бремикер (1804-1877) опубликовал первое безошибочное издание. При участии русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого (Телятин или Теляшин, 1669-1739) в 1703 г. в России были изданы первые таблицы логарифмов. Десятичные логарифмы широко применялись для вычислений.
Свойства десятичных логарифмов
Этот логарифм обладает всеми свойствами, присущими логарифму по произвольному основанию:
1. Основное логарифмическое тождество:
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. Переход к новому основанию:
8. .
9. .
Функция десятичного логарифма — это функция . График этой кривой часто называют логарифмикой.
Свойства функции y=lg x
1) Область определения: .
2) Множество значений: .
3) Функция общего вида.
4) Функция непериодическая.
5) График функции пересекается с осью абсцисс в точке .
6) Промежутки знакопостоянства: для та для .
7) Функция возрастает на всей области определения.
8) Точек минимума/максимума нет.
9) График:
Производная логарифма натурального
Интеграл от натурального логарифма
Ряд Маклорена