Логарифм корня

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного выражения на показатель корня

$\log _{a} \sqrt[{n}]{b} =\frac{\log _{a} b}{n}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Найти значение выражения $\log _{a} \sqrt{a}$
Решение	Согласно свойству имеем (в данном случае показатель корня равен 2): $\log _{a} \sqrt{a} =\frac{\log _{a} a}{2} =\frac{1}{2}$
Ответ	$\log _{a} \sqrt{a} = \frac{1}{2}$

ПРИМЕР 2

Задание	Упростить выражение $2^{\log _{2} 15} -6\lg \sqrt[{3}]{10}$
Решение	К уменьшаемому применяем основное логарифмическое тождество, а к вычитаемому применяем свойство «логарифм корня»: $2^{\log _{2} 15} -6\lg \sqrt[{3}]{10} =15-60\cdot \frac{\lg 10}{3} =15-60\cdot \frac{1}{3} =15-20=-5$
Ответ	$2^{\log _{2} 15} -6\lg \sqrt[{3}]{10} =-5$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!