Основное логарифмическое тождество
Основным логарифмическим тождеством называется равенство
причем .
Например. .
Многие выражения, содержащие логарифмы, упрощаются с помощью этого тождества и других свойств логарифмов.
Примеры решения задач
Задание | Вычислить значение выражения |
Решение | Применим свойство степеней
В результате будем иметь:
К знаменателю полученной дроби нельзя применить основное логарифмическое тождество, поскольку основание степени 27 не равно основанию логарифма 3. Преобразуем указанные величины к одному значению, поскольку , то будем иметь:
Согласно свойству
можно записать, что
Применив свойство логарифмов , получаем
Тогда, преобразовав знаменатель с помощью основного логарифмического тождества, окончательно будем иметь
|
Ответ |