Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Квадрат разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадрат разности двучлена равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго.

    \[    (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \]

Также верна и обратная формула

    \[    a^{2} - 2ab + b^{2}=(a-b)^{2} \]

Примеры решения задач по теме «Квадрат разности»

ПРИМЕР 1
Задание Выполнить действие: (2x-3y)^{2}
Решение Для решения применим формулу «квадрат разности». Будем иметь

    \[    (2x-3y)^{2} = (2x)^{2} - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^{2} = 4x^{2}-12xy+9y^{2} \]

Заметим, что обычно все промежуточные вычисления делают устно.

Ответ (2x-3y)^{2} = 4x^{2}-12xy+9y^{2}
ПРИМЕР 2
Задание Представить выражение 4a^{2}-4a+1 в виде степени двучлена.
Решение Запишем заданное выражение в виде:

    \[    4a^{2}-4a+1 = (2a)^{2} - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^{2} \]

Применяя формулу сокращенного умножения «квадрат разности», получаем, что:

    \[    4a^{2}-4a+1 = (2a-1)^{2} \]

Ответ 4a^{2}-4a+1 = (2a-1)^{2}