Квадрат разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадрат разности двучлена равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго.

$(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

Также верна и обратная формула

$a^{2} - 2ab + b^{2}=(a-b)^{2}$

Примеры решения задач по теме «Квадрат разности»

ПРИМЕР 1

Задание

Выполнить действие: $(2x-3y)^{2}$

Решение

Для решения применим формулу «квадрат разности». Будем иметь

$(2x-3y)^{2} = (2x)^{2} - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^{2} = 4x^{2}-12xy+9y^{2}$

Заметим, что обычно все промежуточные вычисления делают устно.

Ответ

$(2x-3y)^{2} = 4x^{2}-12xy+9y^{2}$

ПРИМЕР 2

Задание

Представить выражение $4a^{2}-4a+1$ в виде степени двучлена.

Решение

Запишем заданное выражение в виде:

$4a^{2}-4a+1 = (2a)^{2} - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^{2}$

Применяя формулу сокращенного умножения «квадрат разности», получаем, что:

$4a^{2}-4a+1 = (2a-1)^{2}$

Ответ

$4a^{2}-4a+1 = (2a-1)^{2}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!