Квадрат суммы
Выражение называется полным квадратом суммы.
Примеры решения задач по теме «Квадрат суммы»
Задание | Возвести в квадрат двучлен ![]() |
Решение | Используя формулу «квадрат суммы» будем иметь:
Промежуточные вычисления желательно выполнять устно, что, во-первых, сокращает запись решения, а, во-вторых, время его выполнения, то есть сразу писать, что |
Ответ | ![]() |
Формула квадрата суммы верна и в «обратном направлении», то есть имеет место равенство
Задание | Представить выражение ![]() |
Решение | Перепишем заданное выражение в следующем виде:
Тогда, применив формулу «квадрат суммы», будем иметь: |
Ответ | ![]() |
Геометрическое доказательство
Для положительных чисел и
формулу
древние греки доказывали геометрически (рис. 1).

Так как площадь квадрата со стороной равна сумме площадей двух квадратов со сторонами
и
соответственно (площадь первого равна
, а второго
), а также двух прямоугольников со сторонами
и
, площади которых равны
.
