Квадрат суммы
Выражение называется полным квадратом суммы.
Примеры решения задач по теме «Квадрат суммы»
Задание | Возвести в квадрат двучлен . |
Решение | Используя формулу «квадрат суммы» будем иметь:
Промежуточные вычисления желательно выполнять устно, что, во-первых, сокращает запись решения, а, во-вторых, время его выполнения, то есть сразу писать, что
|
Ответ |
Формула квадрата суммы верна и в «обратном направлении», то есть имеет место равенство
Задание | Представить выражение в виде степени двучлена. |
Решение | Перепишем заданное выражение в следующем виде:
Тогда, применив формулу «квадрат суммы», будем иметь:
|
Ответ |
Геометрическое доказательство
Для положительных чисел и формулу древние греки доказывали геометрически (рис. 1).
Так как площадь квадрата со стороной равна сумме площадей двух квадратов со сторонами и соответственно (площадь первого равна , а второго ), а также двух прямоугольников со сторонами и , площади которых равны .