Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Куб разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Куб разности двух выражений равен кубу первого, минус утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, минус куб второго выражения.

    \[    (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} \]

Данная формула верна и справа налево, то есть верно равенство

    \[    a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}=(a-b)^{3} \]

Примеры решения задач по теме «Куб разности»

ПРИМЕР 1
Задание Возвести в куб двучлен 2x-y.
Решение Используя формулу сокращенного умножения «куб разности», получаем:

    \[    (2x-y)^{3} = (2x)^{3} - 3 \cdot (2x)^{2} \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^{2} - y^{3} =  \]

    \[    = 8x^{3} - 3 \cdot 4x^{2} \cdot y + 6 xy^{2} - y^{3} = 8x^{3} - 12x^{2}y + 6xy^{2} - y^{3} \]

Ответ (2x-y)^{3} = 8x^{3} - 12x^{2}y + 6xy^{2} - y^{3}
ПРИМЕР 2
Задание Записать выражение 27a^{3}-54a^{2}b+36ab^{2}-8b^{3} в виде куба двучлена.
Решение Перепишем заданное выражение в виде:

    \[    27a^{3}-54a^{2}b+36ab^{2}-8b^{3} = 3^{3} \cdot a^{3} - 3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot a^{2}b + 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ab^{2} - 2^{3} \cdot b^{3} =  \]

    \[    = (3a)^{3} - 3 \cdot 3^{2} a^{2} \cdot 2b + 3 \cdot 3a \cdot 2^{2}b^{2} - (2b)^{3}= \]

    \[    = (3a)^{3} - 3 \cdot (3a)^{2} \cdot 2b + 3 \cdot 3a \cdot (2b)^{2} - (2b)^{3} = (3a-2b)^{3} \]

Ответ 27a^{3}-54a^{2}b+36ab^{2}-8b^{3} = (3a-2b)^{3}