Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Разность квадратов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.

    \[    a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b) \]

Левую и правую части можно поменять местами, тогда получаем:

    \[    (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} \]

Формула «разность квадратов» очень удобна для разложения многочленов на множители.

Примеры решения задач по теме «Разность квадратов»

ПРИМЕР 1
Задание Найти произведение двучленов (3x-2y) и (3x+2y).
Решение Воспользуемся формулой «разность квадратов», будем иметь:

    \[    (3x-2y) \cdot (3x+2y) = (3x)^{2} - (2y)^{2} = 9x^{2}-4y^{2} \]

Ответ (3x-2y)(3x+2y) = 9x^{2}-4y^{2}
ПРИМЕР 2
Задание Разложить на множители выражение x^{2}-16y^{2}.
Решение Представим данное выражение в виде:

    \[    x^{2}-16y^{2}=x^{2}-(4y)^{2} \]

Тогда, согласно формуле «разность квадратов», получаем:

    \[    x^{2}-16y^{2}=x^{2}-(4y)^{2}=(x-4y)(x+4y) \]

Ответ x^{2}-16y^{2}=(x-4y)(x+4y)

Используя формулу «разность квадратов» промежуточные вычисления можно проделывать устно и записывать только конечный результат.

Геометрическое доказательство

Для положительных чисел a и b формулу a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b) можно проиллюстрировать геометрически (рис. 1). Но, отметим, что это тождество верно не только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.