Признаки равностороннего треугольника

Определение и признаки равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Существует несколько признаков, по которым можно определить, что треугольник является равносторонним.

$\angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ}$

В равностороннем треугольнике высоты, являются биссектрисами и медианами и пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.
Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.

Для равностороннего треугольника справедливы следующие соотношения:

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной.
В равностороннем треугольнике со стороной $a$ радиус описанной окружности равен $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ , а радиус вписанной окружности – $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ .
В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами и равны
$h=m=l=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ равна
$S=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$