Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формулы равностороннего треугольника

Определение и формулы равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Формулы равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60^{\circ}:

    \[\angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ} \]

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной

    \[R=2r\]

В равностороннем треугольнике со стороной a радиус описанной окружности равен R=\frac{a\sqrt{3}}{3}, радиус вписанной окружности – r=\frac{a\sqrt{3}}{6}.

В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами и равны \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Площадь равностороннего треугольника равна S=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти сторону равностороннего треугольника ABC, если биссектриса BK=6 см.
Пример 1, формулы равностороннего треугольника
Решение Так как треугольник ABC равносторонний, то его биссектриса

    \[BK=\frac{AC\sqrt{3}}{2} =6\]

Тогда сторона треугольника

    \[AC=\frac{2\cdot 6}{\sqrt{3}} =4}\sqrt{3}} cm \]

Ответ AC=4\sqrt{3} см
ПРИМЕР 2
Задание Найти высоту равностороннего треугольника ABC, если радиус вписанной окружности равен 3 см.
Пример 2, формулы равностороннего треугольника
Решение Зная радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник, можно найти его сторону:

    \[AC=\frac{6\cdot ON}{\sqrt{3}} =6\sqrt{3} cm \]

Сторона треугольника связана с высотой следующим соотношением

    \[BN=\frac{AC\sqrt{3}}{2} =\frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} =9 cm \]

Ответ BN=9 см