Стороны равностороннего треугольника
Определение и формулы для вычисления сторон равностороннего треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Для равностороннего треугольника справедливы следующие утверждения:
- В равностороннем треугольнике со стороной
радиус описанной окружности равен
, радиус вписанной окружности –
.
- В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами и выражаются через сторону треугольника по формуле
- Площадь равностороннего треугольника выражается через сторону
следующим образом:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В равностороннем треугольнике ![]() ![]() ![]() |
Решение | Так как треугольник ![]() Из последнего равенства получаем, что |
Ответ | ![]() |
ПРИМЕР 2
Задание | В равностороннем треугольнике ![]() ![]() ![]() |
Решение | Поскольку радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен
то А сторона треугольника связана с медианой следующим соотношением: |
Ответ | ![]() |
