Стороны равностороннего треугольника
Определение и формулы для вычисления сторон равностороннего треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Для равностороннего треугольника справедливы следующие утверждения:
- В равностороннем треугольнике со стороной радиус описанной окружности равен , радиус вписанной окружности – .
- В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами и выражаются через сторону треугольника по формуле
- Площадь равностороннего треугольника выражается через сторону следующим образом:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В равностороннем треугольнике известна медиана см. Найти сторону этого треугольника.
|
Решение | Так как треугольник равносторонний, то его медиана является высотой и биссектрисой и выражается через сторону треугольника по формуле
Из последнего равенства получаем, что
|
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен см. Найти медиану треугольника.
|
Решение | Поскольку радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен
то
А сторона треугольника связана с медианой следующим соотношением:
|
Ответ | см |