Формулы равнобедренного треугольника

Определение и формулы равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Формулы, выражающие стороны равнобедренного треугольника:

$a=\frac{b}{2} \cos \alpha =\frac{h}{\sin \alpha } =\frac{b}{2\sin \frac{\beta }{2}} ,\ b=2a\cos \alpha =2a\sin \frac{\beta }{2}$

Площадь равнобедренного треугольника:

$S=\frac{1}{2} a^{2} \sin \beta ,\ S=\frac{1}{2} ab\sin \alpha ,\ S=\frac{1}{2} ah,\ S=\frac{b}{4} \sqrt{4a^{2} -b}$

Радиус вписанной окружности

$r=\frac{b}{2} \sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}$

Радиус описанной окружности

$R=\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2} -b^{2}} }$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника $ABC$ , если основание $AC$ на 3 см больше боковой стороны, высота $BK=7$ см, а площадь равна $14 cm ^{2}$ .