Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формулы равнобедренного треугольника

Определение и формулы равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.
Равнобедренный треугольник

Формулы, выражающие стороны равнобедренного треугольника:

    \[a=\frac{b}{2} \cos \alpha =\frac{h}{\sin \alpha } =\frac{b}{2\sin \frac{\beta }{2}} ,\ b=2a\cos \alpha =2a\sin \frac{\beta }{2} \]

Площадь равнобедренного треугольника:

    \[S=\frac{1}{2} a^{2} \sin \beta ,\ S=\frac{1}{2} ab\sin \alpha ,\ S=\frac{1}{2} ah,\ S=\frac{b}{4} \sqrt{4a^{2} -b} \]

Радиус вписанной окружности

    \[r=\frac{b}{2} \sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}} \]

Радиус описанной окружности

    \[R=\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2} -b^{2}} } \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника ABC, если основание AC на 3 см больше боковой стороны, высота BK=7 см, а площадь равна 14 cm ^{2}.
Формулы равнобедренного треугольника
Решение В треугольнике ABC обозначим основание AC=x, тогда боковые стороны AB=BC=\left(x-3\right). Площадь треугольника

    \[S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2} \cdot AC\cdot BK=\frac{1}{2} \cdot x\cdot 7=\frac{7}{2} x=14,\]

откуда x=4. То есть основание AC=14 см. Следовательно, боковые стороны

    \[AB=BC=4-3=1 cm \]

Ответ AB=BC=1 см
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=6 см и противоположным углом 120^{\circ} найти высоту, опущенную на основание.
Пример равнобедренного треугольника
Решение В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является биссектрисой и медианой, поэтому

    \[AH=HC=\frac{1}{2} AC=3 cm ,\]

а

    \[\angle ABH=\frac{1}{2} \angle ABC=60^{\circ} \]

Тогда из прямоугольного треугольника ABH найдем BH:

    \[BH=\frac{AH}{ \text{tg}\angle ABH} =\frac{3}{ \text{tg}60^{\circ}} =\frac{3}{\sqrt{3}} =\sqrt{3} cm \]

Ответ BH=\sqrt{3} см