Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Стороны равнобедренного треугольника

Определение и формулы для вычисления сторон равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.
Стороны равнобедренного треугольника

Для равнобедренного треугольника справедливы следующие утверждения

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
  •     \[\angle A=\angle C\]

  • В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой треугольника:
  •     \[BK\bot AC,\ AK=KC,\ \angle ABK=\angle CBK\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренном треугольнике ABC основание AC на 2 см меньше боковой стороны, высота BK=5 см, а площадь равна 50 cm ^{2}. Найти длину боковой стороны?
Решение В треугольнике ABC обозначим основание AC=x, тогда боковые стороны AB=BC=\left(x+2\right). Найдем площадь треугольника:

    \[S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2} \cdot AC\cdot BK=\frac{1}{2} \cdot x\cdot 5=\frac{5x}{2} =50,\]

откуда x=20. Следовательно,

    \[AB=BC=20+2=22 cm \]

Ответ AB=BC=22 см
ПРИМЕР 2
Задание Найти стороны равнобедренного треугольника, если известно, что медиана, проведенная к основанию равна 4 см, а угол при основании равен 45^{\circ}.
Решение Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC (рис. 1). Поскольку медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является высотой, то можно рассмотреть прямоугольный треугольник ABK из которого

    \[AB=\frac{BK}{\sin \angle A} =\frac{4}{\sin 45^{\circ}} =\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} =\frac{8}{\sqrt{2}} =4\sqrt{2} cm ,\]

    \[AK=BK\cdot \text{ctg}\angle A=4\cdot 1=4cm\]

Так как AC=2AK, то AC=8 см.

Ответ AB=BC=4\sqrt{2} см, AC=8 см