Медиана, биссектриса и высота треугольника

DWQA Questions › Медиана, биссектриса и высота треугольника

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Добрый вечер!
Помогите мне разобраться с тремя такими понятиями, как медиана, биссектриса и высота треугольника. А было бы очень хорошо, если бы вы смогли это сделать на примере задачи. А то теория теорией, а задачи-то решать надо.

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи! Вопрос очень хороший, ведь без понимания основных понятий решение задач невозможно. Особенно таких как медиана, биссектриса и высота треугольника.
Итак, преступим. И первым делом мы разберёмся с медианой. Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной и делит эту сторону на две (2) равные части.
Следом идёт биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла, и делит его пополам.
Самое главное не перепутать, что пополам сторону делит — медиана, а угол — биссектриса.
И напоследок, у нас осталась высота. Высота — это перпендикуляр, который опущен из вершины любого треугольника на противоположную сторону и образовывает с этой стороной прямой угол.
А теперь давайте попробуем решить какую-то задачу. Нам дан равносторонний треугольник $ABC$ , $BF$ — медиана. Сторона треугольника равна 24 см.
Так как мы знаем, что в равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой и медианой, то по теореме Пифагора мы с лёгкостью можем найти биссектрису.
Так как медиана делит сторону треугольника пополам и мы получим два одинаковых треугольника: $\Delta ABF , \Delta CBF$ . Рассмотрим один прямоугольный из них — $\Delta CBF$ , в котором биссектриса будет являться одним из катетов прямоугольного треугольника (так как биссектриса ещё и высота).
То есть получается, что нам известна гипотенуза (BC) — 24 см и один из катетов (FC) — 12 см.
Теперь по теореме Пифагора мы можем найти второй катет, который нам нужен, так как он является медианой, высотой и биссектрисой треугольника одновременно (BF):