Линии в треугольнике: медиана, биссектриса, высота

DWQA Questions › Линии в треугольнике: медиана, биссектриса, высота

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте! Мне важно понять, что за линии в треугольнике: медиана, биссектриса, высота. Это три понятия. Да они лёгкие, но мне никак не удаётся их усвоить. Вот не идут и всё. А от этого и любые задачи, где есть эти термины — не решаются для меня, так как не знаю, что с ними делать. Помогите на примере!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи!
Ох, какой это популярный вопрос. Ну никак не понять, почему такие линии в треугольнике: медиана, биссектриса, высота так тяжело даются для понимания. А разобраться с ними — проще просто.
Итак, — давайте приступим.
Первое, что мы с Вами рассмотрим — медиана. Медиана — это отрезок, который помогает соединить вершину треугольника с противоположной стороной, а также делит эту сторону на две равные части.
Следом мы рассмотрим биссектрису — которая является лучём, исходящим из вершины угла, и делящая его пополам.
Самое главное не перепутать, что пополам сторону делит — медиана, а угол — только биссектриса.
И у нас осталась разобраться, что такое высота. Высота — это перпендикуляр, который опущен из вершины любого треугольника на противоположную сторону, что образовывает с этой стороной прямой угол.
А теперь давайте попробуем решить какую-то задачу. Нам дан равносторонний треугольник $ABC$ , $BF$ — медиана. Сторона треугольника равна 12 см.
Так как мы знаем, что в равностороннем треугольнике биссектриса является одновременно и высотой и медианой, то по теореме Пифагора мы легко можем найти биссектрису данного треугольника.
Мы знаем, что медиана делит сторону треугольника пополам и мы получаем два одинаковых треугольника: $\Delta ABF , \Delta CBF$ . Теперь можем рассмотреть один прямоугольный из полученных треугольников — $\Delta CBF$ , в котором биссектриса будет заодно и одним из катетов прямоугольного треугольника (так как биссектриса, по свойствам, является и высотой).
Из этого следует, что нам известна гипотенуза (BC) — 12 см и один из катетов (FC) — 6 см.
Теперь по теореме Пифагора мы без особых усилий можем найти второй катет, который нам нужен, так как он является медианой, высотой и биссектрисой треугольника одновременно (BF):