Диагонали равнобедренной трапеции равны

DWQA Questions › Диагонали равнобедренной трапеции равны

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Рассматривали свойство: диагонали равнобедренной трапеции равны. Можно побольше о диагоналях равнобедренной трапеции? Что еще нужно о них знать? Как их найти?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Поскольку речь идет о равнобедренной трапеции (боковые стороны такой трапеции одинаковой длины), то диагонали равнобедренной трапеции равны.
Обозначим диагонали равнобедренной трапеции через diag1 и diag2. Тогда можно записать:
diag1 = diag2.
Обратим внимание, что это утверждение справедливо только для равнобедренной (или равнобокой) трапеции.
Рассмотрим основные формулы для диагоналей равнобедренной трапеции, которые помогут Вам в решении задач по геометрии.

Даны боковые стороны и основания трапеции

Не забываем, что трапеция равнобедренная, поэтому в формуле используем длину одной боковой стороны в квадрате:

$diagonal^{'}=\sqrt{{bokovaya.storona}^2+osnovanie1\cdot osnovanie2}$

Даны основание, боковая сторона и угол между ними

Используется теорема косинусов. Если равны боковые стороны, то и углы между ними и основанием также равны:

$diag'=\sqrt{{osnov1}^2+{bok.storona}^2-2\cdot osnov1\cdot bok.storona\cdot {\cos \left(ugol1\right)\ }}$

$diag'=\sqrt{{osnov2}^2+{bok.storona}^2-2\cdot osnov2\cdot bok.storona\cdot {\cos \left(ugol2\right)\ }}$

Известны высота и средняя линия

$diag'=\sqrt{{visota}^2+{srednyaya.liniya}^2}$

Эту формулу можно переписать в другом виде, если будет известна не средняя линия, а оба основания.

Даны высота и оба основания

$diag'=\frac{\sqrt{4\cdot {visota}^2+{\left(osnovanie1+osnovanie2\right)}^2}}{2}$

Диагонали равнобедренной трапеции равны

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.