Диагональ равнобедренной трапеции

DWQA Questions › Диагональ равнобедренной трапеции

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как можно найти диагональ равнобедренной трапеции? При различных вариантах известных данных.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Как известно, диагонали у равнобедренной трапеции одинаковые, поэтому в дальнейшем будем говорить о диагоналях в единственном числе.
Итак, диагональ равнобедренной трапеции можно найти несколькими способами, в зависимости от того, значения каких параметров даны в задаче.
Рассмотрим несколько вариантов.

1-й вариант. Известны стороны трапеции.

$diagonal^{'}=\sqrt{{bok.storona}^2+n.osnovanie\cdot v.osnovanie}$

2-й вариант. Известны основание, боковая сторона и угол между ними.
В этом случае применяется теорема косинусов, согласно которой получается следующая формула:

$diagonal^{'}=\sqrt{{n.osn.}^2+{b.stor.}^2-2\cdot n.osn.\cdot b.stor.\cdot {\cos \left(ugol.ostriy\right)\ }},$

$diagonal^{'}=\sqrt{{n.osn.}^2+{b.stor.}^2+2\cdot n.osn.\cdot b.stor.\cdot {\cos \left(ugol.tupoy\right)\ }},$

$diagonal^{'}=\sqrt{{v.osn.}^2+{b.stor.}^2-2\cdot v.osn.\cdot b.stor.\cdot {\cos \left(ugol.tupoy\right)\ }},$

$diagonal^{'}=\sqrt{{v.osn.}^2+{b.stor.}^2+2\cdot v.osn.\cdot b.stor.\cdot {\cos \left(ugol.ostriy\right)\ }},$

где
$n.osn.$ , $v.osn.$ — нижнее и верхнее основание соответственно;
$b.stor.$ — боковая сторона;
$ugol.ostriy$ — острый угол;
$ugol.tupoy$ — тупой угол.

3-й вариант. Высота и средняя линия.

$diagonal^{'}=\sqrt{{visota}^2+{\frac{\left(n.osn.+v.osn.\right)}{4}}^2}.$

4-й вариант. Высота и основания.

$diagonal^{'}=\sqrt{{visota}^2+{sr.liniya}^2}$

5-й вариант. Площадь и острый угол между диагоналями.

$diagonal^{'}=\sqrt{\frac{2\cdot ploschad'}{{\sin \left(ugol\right)\ }}}.$

Здесь представлены основные формулы для вычисления длины диагонали равнобокой трапеции. На самом деле можно вывести также формулу через среднюю линию, высоту и угол между диагоналями, через стороны трапеции и высоту, через высоту, основание и угол при нем и т.д.

Диагональ равнобедренной трапеции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.