Свойства средней линии трапеции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Свойства средней линии
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям:
- Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | Основания трапеции относятся как 1:2. Средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции. |
Решение | Пусть меньшее основание трапеции , тогда . Запишем соотношение для средней линии трапеции:
Решая уравнение, получим . Таким образом,
|
Ответ | см, см |
ПРИМЕР 2
Задание | Основания трапеции равны 3 см и 4 см. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
|
Решение | В трапеции проведем среднюю линию . Найдем ее длину
Отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Отрезки и являются средними линиями треугольников и , а значит
Теперь найдем отрезок
|
Ответ | см |