Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Свойства Свойства средней линии трапеции

Свойства средней линии трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойства средней линии

Средняя линия трапеции параллельна основаниям:
$MN||BC; \quad MN||AD$
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований
$MN=\frac{BC+AD}{2}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Основания трапеции относятся как 1:2. Средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Решение

Пусть меньшее основание трапеции $BC=x$ , тогда $AD=2x$ . Запишем соотношение для средней линии трапеции:

$MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{x+2x}{2}=\frac{3x}{2}=9$

Решая уравнение, получим $x=6$ . Таким образом,

$BC=6 \ cm, \quad AD=12 \ cm$

Ответ

$BC=6$ см, $AD=12$ см

ПРИМЕР 2

Задание

Основания трапеции равны 3 см и 4 см. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Решение

В трапеции $ABCD$ проведем среднюю линию $MN$ . Найдем ее длину

$MN=\frac{BC+AD}{2}=3,5\ cm$

Отрезок $KL$ , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Отрезки $MK$ и $LN$ являются средними линиями треугольников $ABC$ и $BCD$ , а значит

$MK=LN=\frac{1}{2}BC=1,5\ cm$

Теперь найдем отрезок

$KL=MN-2MK=0,5\ cm$

Ответ

$KL=0,5$ см

Читайте также:

Свойства углов трапеции

Свойства диагоналей трапеции

Свойства векторов

Свойство биссектрисы угла

Свойства касательной, секущей и хорды

Свойства пирамиды

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:

Сервисы

SolverBook