Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства средней линии трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойства средней линии

  1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям:

        \[MN||BC; \quad MN||AD\]

  2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований

        \[MN=\frac{BC+AD}{2}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Основания трапеции относятся как 1:2. Средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.
Решение Пусть меньшее основание трапеции BC=x, тогда AD=2x. Запишем соотношение для средней линии трапеции:

    \[ MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{x+2x}{2}=\frac{3x}{2}=9 \]

Решая уравнение, получим x=6. Таким образом,

    \[BC=6 \ cm, \quad AD=12 \ cm\]

Ответ BC=6 см, AD=12 см
ПРИМЕР 2
Задание Основания трапеции равны 3 см и 4 см. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Решение В трапеции ABCD проведем среднюю линию MN. Найдем ее длину

    \[MN=\frac{BC+AD}{2}=3,5\ cm\]

Отрезок KL, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Отрезки MK и LN являются средними линиями треугольников ABCи BCD, а значит

    \[MK=LN=\frac{1}{2}BC=1,5\ cm\]

Теперь найдем отрезок

    \[KL=MN-2MK=0,5\ cm\]

Ответ KL=0,5 см